★★☆   输入文件：haoi2015_t1.in   输出文件：haoi2015_t1.out   简单对比

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【题目描述】

有一棵点数为N的树，树边有边权。给你一个在0~N之内的正整数K，你要在这棵树中选择K个点，将其染成黑色，并将其他的N-K个点染成白色。将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益。问收益最大值是多少。

【输入格式】

第一行两个整数N,K。

接下来N-1行每行三个正整数fr,to,dis，表示该树中存在一条长度为dis的边(fr,to)。输入保证所有点之间是联通的。

【输出格式】

输出一个正整数，表示收益的最大值。

【输入样例1】

3 1

1 2 1

1 3 2

【输出样例1】

3

【输入样例2】

5 2

1 2 3

1 5 1

2 3 1

2 4 2

【输出样例2】

17

【样例解释】

在第二个样例中，将点1,2染黑就能获得最大收益。

【数据范围】

对于30%的数据，N<=20

对于50%的数据，N<=100

对于100%的数据，N<=2000,0<=K<=N

 

题解：

　　这是一道树形DP，考虑对于每一条边，它对答案的贡献值=两端的黑点个数乘积*边权+两端白点个数乘积*边权。

　　令f[i][j]表示以i为根的子树中，有j个黑点的最大收益。对于某一个节点x及其某一儿子y，考虑x与y的连边对答案的贡献，我们可以先枚举x中的黑点个数，再枚举y的黑点个数，用类似01背包来转移。

1 /************************************************************** 2     Problem: 4033 3     User: __abcdef__ 4     Language: C++ 5     Result: Accepted 6     Time:6824 ms 7     Memory:32932 kb 8 ****************************************************************/ 9  10 #include
     
      11 #include
      
       12 #include
       
        13 #include
        
         14 #include
         
          15 #include
          
           16 #include
           
            17 #include
            
             18 using namespace std;19 typedef long long LL;20 const LL inf=1e15,maxn=2010;21 LL N,K;22 vector
             
               to[maxn],cost[maxn];23 LL fa[maxn],f[maxn][maxn],siz[maxn];24 inline void dfs(LL x,LL fath){25 fa[x]=fath; siz[x]=1;26 for(int i=0;i
              
               =0;tot--){ //枚举以x为根的子树中有几个黑点 43 for(int j=0;j<=min(siz[y],K)&&j<=tot;j++){ //这个子树中有多少黑点 44 LL ans1=(LL)j*(K-(LL)j)*val;45 LL ans2=(siz[y]-(LL)j)*(N-K-(siz[y]-(LL)j))*val;46 LL tmp=f[y][j]+ans1+ans2;47 f[x][tot]=max(f[x][tot],f[x][tot-j]+tmp); 48 }49 }50 }51 }52 }53 54 int main(){55 scanf("%lld%lld",&N,&K);56 for(int i=1;i<=N-1;i++){57 LL u,v,c;58 scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&c);59 to[u].push_back(v); cost[u].push_back(c);60 to[v].push_back(u); cost[v].push_back(c);61 }62 for(int i=1;i<=N;i++){63 for(int j=1;j<=N;j++){64 f[i][j]=-inf;65 }66 }67 dfs(1,-1);68 calc(1);69 printf("%lld\n",f[1][K]);70 return 0;71 }